Question

如图，直线y=a分别与双曲线和直线y=x交于A，D两点，过点A，点D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C，若四边形ABCD是正方形，则a的值为    ．

Answer

根据双曲线与直线解析式求出点A、D的坐标，然后求出AD、AB的长度，再根据正方形的邻边相等列出方程求解即可．
【解析】
∵y=a与y=交于点A，
∴=a，
解得x=，
∴点A（，a），
∵y=a与y=x相交于点D，
∴x=a，
解得x=2a，
∴点D（2a，a），
∴AB=a，AD=2a-，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴2a-=a，
解得a1=1，a2=-1（舍去），
故答案为：1．