Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：______；
（2）证明：

Answer

（1）由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE．
（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根据AAS判定△BDE≌△CDF．
【解析】
（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE中
任选一个即可．

（2）以BD=DC为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD﹦∠EBD，
在△BDE与△CDF中，
∵，
∴△BDE≌△CDF（ASA）