Question

如图，一次函数y₁=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（-3，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当y₁＜y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

Answer

（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，确定出反比例解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，求出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B交点的横坐标，利用函数图象即可求出x的范围；
（3）连接AC，设一次函数与x轴交于D点，三角形ABC面积=三角形ACD面积+三角形BCD面积，求出即可．
【解析】
（1）将x=2，y=3代入反比例解析式得：m=6，
∴反比例解析式为y2=，
将x=-3，y=n代入得：n=-2，即B（-3，-2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得：，
解得：，
则一次函数解析式为y1=x+1；

（2）根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜-3或0＜x＜2，
故答案为：x＜-3或0＜x＜2；

（3）连接AC，设一次函数y1=x+1与x轴交于D点，令y=0求出x=-1，即D（-1，0），
则S△ABC=S△ACD+S△BCD=×2×3+×2×2=5．