Question

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

Answer

已知△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A3B3=1：2，由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A3B2B3的面积为4，可求出△A2B2A3的面积，同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积．即可求出阴影部分的面积．
【解析】
△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，
又∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，
∴∠OB2A2=∠OB3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，
∴△B1B2A2∽△B2B3A3，
∴=，
∴．
∵=（）2=，△A3B2B3的面积是4，
∴△A2B2A3的面积为=×S△A3B2B3=×4=2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．
同理可得：△A3B3A4的面积=2×S△A3B2B3=2×4=8；
△A1B1A2的面积=S△A2B1B2=×1=0.5．
∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5．
故答案为：10.5．