Question

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）
（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？
（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？

Answer

（1）设分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品（70-x）件，分配给乙店A型产品（40-x）件，分配给乙店B型产品（x-10）件，然后根据它们的利润得到W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]，然后整理即可；然后利用x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0可得到x的取值范围；
（2）根据W≤17560得到关于x的不等式以及（1）中x的取值范围可得到整数x为38、39、40，即有三种不同的分配方案；
（3）根据题意总利润为W加上21a等于18000，即20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，然后把x的值分别代入计算确定a的值，同时得到分配方案．
【解析】
（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]
=20x+16800，
∵x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0，
∴10≤x≤40，
答：W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；

（2）根据题意得：20x+16800≥17560，
解得：x≥38，
∵10≤x≤40，
∴38≤x≤40，
∴整数x可为38、39、40，
即有三种不同的分配方案；

（3）【解析】
20x+16800+21a=18000，
整理得：21a+20x=1200，
当x=38时，a==20，不合题意舍去，
当x=39时，a==20，
当x=40时，a==19，不合题意舍去，

所以a为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A型产品39件，B型产品31件；乙店：A型产品1件，B型产品29件．