Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是（ ）
A．48
B．36
C．18
D．24

Answer

首先过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，即可得四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质，可求得DE与CE的长，然后根据勾股定理的逆定理，可证得△BDE是直角三角形，继而可求得梯形ABCD的面积．
【解析】
过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=2，
∴BE=BC+CE=8+2=10，
∵BD=8，
∴BE2=BD2+DE2，
∴△BDE是直角三角形，∠BDE=90°，
∵S△ABD=S△DCE，
∴S梯形ABCD=S△BCD+S△ABD=S△BCD+S△DCE=S△BDE=BD•DE=×8×6=24．
故选D．