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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为   
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由在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,利用三角函数,即可求得AC的长,又由△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,AD⊥ED,根据折叠的性质与垂直的定义,即可求得∠EDB与∠CDB的度数,继而可得△BCD是等腰直角三角形,求得CD的长,继而可求得答案. 【解析】 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1, ∴AC===, ∵将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处, ∴∠ADB=∠EDB,DE=AD, ∵AD⊥ED, ∴∠CDE=∠ADE=90°, ∴∠EDB=∠ADB==135°, ∴∠CDB=∠EDB-∠CDE=135°-90°=45°, ∵∠C=90°, ∴∠CBD=∠CDB=45°, ∴CD=BC=1, ∴DE=AD=AC-CD=-1. 故答案为:-1.
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