Question

某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．
（1）该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？
（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．

Answer

（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案；
（2）根据组装方案的费用W关于x 的方程，解得当x=31时，组装费用W最小为9620元．
【解析】
（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50-x）套，
根据题意得出：
，
解得：31≤x≤33，
故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案：
组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，
组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，
组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；

（2）设总组装费用为W，
则W=200x+180（50-x）=20x+9000，
∵20＞0，
∴W随x的增大而增大，
当x=31时，W最小=20×31+9000=9620（元）．
此时x=31，50-31=19，
答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套．