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△ABC中,BC=10,AB=,∠ABC=30°,点P在直线AC上,点P到直线A...

△ABC中,BC=10,AB=manfen5.com 满分网,∠ABC=30°,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,则CP的长为   
过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D,根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度,从而可以求出AD的长度,然后利用勾股定理即可求出AC的长度,再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度,再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解. 【解析】 如图,过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D, ∵BC=10,∠ABC=30°, ∴CD=BCsin30°=5, BD=BCcos30°=5, ∵AB=, ∴AD=BD-AB=5-4=, 在Rt△ACD中,AC===2. 过P作PE⊥AB,与BA的延长线于点E, ∵点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1, ∴△APE∽△ACD, ∴=, 即=, 解得AP=, ∴①点P在线段AC上时,CP=AC-AP=2-=, ②点P在射线CA上时,CP=AC+AP=2+=. 综上所述,CP的长为或. 故答案为:或.
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考点分析:
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