Question

“5.12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．
（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？

Answer

（1）本题的相等关系有两个“车的数量相同”和“每辆甲型号车比乙型号车少装10箱”，在第一个关系中，还要注意车的数量指的是“装300箱的甲和装350箱的乙数量相同”，列方程进行解答．
【解析】
（1）设甲型号车装满为x箱，则乙型号车装满为（x+10）箱．
由题意得：=，
解之得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
∴x+10=70箱．
答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品．

（2）z=320u+350v，60u+70v≥320．
派车预设方案如下：
甲车u（辆） 甲车u辆成本 乙车v（辆） 乙车v辆成本 总成本z（元）
6  1920  0  0 1920 
5  1600  1  350  1950
4  1280  2  700  1980
3  960  2  700  1660
2  640  3  1050  1690
1  320  4  1400  1720
 0  5  1750  1750

从上表得出：派出甲型号车u=3辆，乙型号车v=2辆时，运输的总成本z最低．
且z=1660（元）．
∴这个最低运输成本为1660元．