如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．（1）求证：AB=CD...

如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．
（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长．

（1）过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，从而得出OM=ON，根据垂径定理可得出=，然后可得=，继而得出结论．（2）先判断OM=ME，然后利用勾股定理得出AM的方程，解出后，根据AD=2AM，即可得出答案．证明：（1）过点O作OM⊥AD，ON⊥BC， ∵OE平分∠AEC， ∴OM=ON， ∴=，-=-，即， ∴AB=CD．（2）∵OM⊥AD， ∴AM=DM， ∵AD⊥CB，OE平分∠AEC， ∴∠OEM=45°， ∴∠OME=45°， ∴∠OEM=∠EOM， ∴OM=ME，在Rt△AOM中，OA2=OM2+AM2，即25=（AM-1）2+AM2，解得：AM=4或AM=-3（舍去）故AD的长为8．

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考点分析：

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