Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若∠ADC=60°，CD=2，则AB的长是（ ）

A．2
B．4
C．2
D．4

Answer

根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据角平分线的定义求出∠BAC=60°，再求出∠B=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【解析】
∵∠ADC=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∵CD=2，
∴AD=2CD=4，
根据勾股定理，AC===2，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=2×2=4．
故选D．