Question

如图，△ABC中，AB=BC=CA=8．一电子跳蚤开始时在BC边的P处，BP=3．跳蚤第一步从P跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₂与点P₂₀₁₃之间的距离为    ．

Answer

根据等边三角形的性质求出PP1=5，P1P2=3，P2P3=5，P3P4=3，找出规律进行解答即可．
【解析】
∵△ABC为等边三角形，边长为8，根据跳动规律可知，
∴P1C=PC=PP1=5，P1P2=3，P2P3=5，P3P4=3，…
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为5；当落点脚标为偶数时，距离为3，
故点P2012与点P2013之间的距离为5．
故答案为：5．