Question

如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．若图中阴影部分的面积是75a，则a为    ．

Answer

阴影部分由五个部分组成，分别为三角形或梯形，运用整体的思想，把阴影部分的五个部分组成一个三角形来求面积就简单多了．
【解析】
将8条直线共15个交点求出．（不计与坐标系的，很简单，直接写）
 p1（1，a），p2（2，2a），p3（3，3a），p4 （4，4a），p5 （5，5a）； 
 q1（1，（a+1）），…q5（5，5（a+1））；
 r1（1，（a+2））…r5（5，5（a+2））  （p1离原点最近，r5离原点最远）
用梯形公式求出各阴影部分面积并求和（底为纵坐标之差，高为1）
S1=r1q1=；
S2=（q1p1+q2p2）×1=；
S3=（（r2q2+r3q3）×1）
=（（2（a+2）-2（a+1））+（3（a+2）-3（a+1）））
=，
同理可得S4=，S5= （仿S3一样计算）
∴S=S1+S2+S3+S4+S5=++++=12.5，
∵S=75a，∴75a=12.5，
∴a=．
故答案为．