Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是    ，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是    ．

Answer

先计算出AB，然后根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，于是判断三角形2012和三角形⑤的状态一样，然后可计算出离原点O最远距离的坐标，从而得到2012个三角形的离原点O最远距离的坐标．
【解析】
∵点A（-3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=3，
∴AB=5，
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
而2012=3×670+2，
∴第⑤个三角形和第2012个三角形都和三角形②的状态一样，
∴2012个三角形离原点O最远距离的点的横坐标为670×12+9=8049，纵坐标为0．
第⑤三角形离原点O最远距离的点的横坐标为12+9=21，纵坐标为0．
故答案为（21，0），（8049，0）．