如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）B...

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB， ∴△OAB是等腰三角形．

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考点分析：

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如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使点A移到点A₂（0，2），画出平移后△A₂B₂C₂并写出点B₂、C₂的坐标；
（3）在△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂中，△A₂B₂C₂与______成中心对称，其对称中心坐标为______．