Question

已知A（1，5），B（3，-1）两点，在x轴上取一点M，使AM-BN取得最大值时，则M的坐标为    ．

Answer

作A关于x轴的对称点E，连接EB，延长EB交x轴于M，连接AM，则此时AM-BM的值最大，求出E的坐标，求出直线BE的解析式，求出直线BE和x轴的交点坐标即可．
【解析】

作A关于x轴的对称点E，连接EB，延长EB交x轴于M，连接AM，则此时AM-BM的值最大，
∵A（1，5），
∴E（1，-5），
设直线EB的解析式是y=kx+b，
把E（1，-5）和B（3，-1）代入得：，
解得：k=2，b=-7，
即直线EB的解析式是y=2x-7，
把y=0代入得：2x-7=0，
x=3.5，
即M的坐标是（3.5，0）．