Question

已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是    ．

Answer

首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
【解析】
∵菱形ABCD的边长是8，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
如图1：当E在线段AD上时，
∴AE=AD-DE=8-3=5，
∴△MAE∽△MCB，
∴=；
如图2，当E在AD的延长线上时，
∴AE=AD+DE=8+3=11，
∴△MAE∽△MCB，
∴=．
∴的值是或．
故答案为：或．