如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒.
(1)设点Q的运动速度为0.5厘米/秒,运动时间为t秒,
①当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;
②当△COP和△PAQ相似时,求点Q的坐标.
(2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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某商店今年1-6月份经营A、B两种电子产品,已知A产品每个月的销售数量y(件)与月份x(1≤x≤6且x为整数)之间的关系如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销量y | 600 | 300 | 200 | 150 | 120 | 100 |
A产品每个月的售价z(元)与月份x之间的函数关系式为:z=10x;
已知B产品每个月的销售数量m(件)与月份x之间的关系为:m=-2x+62,B产品每个月的售价n(元)与月份x之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中表格,用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识,直接写出y与x的函数关系式;
(2)请观察如图所示的变化趋势,求出n与x的函数关系式;
(3)求出此商店1-6月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式;
(4)今年7月份,商店调整了A、B两种电子产品的价格,A产品价格在6月份基础上增加a%,B产品价格在6月份基础上减少a%,结果7月份A产品的销售数量比6月份减少2a%,B产品的销售数量比6月份增加2a%.若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元,请根据以下参考数据估算a的值.
(参考数据:6.3
2=39.69,6.4
2=40.91,6.5
2=42.25,6.6
2=43.56)
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