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如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,将...

如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,manfen5.com 满分网OB长为半径作⊙O,将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′,若BA′与⊙O相切,则旋转的角度α(0°<α<180°)等于   
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当BA′与⊙O相切时,可连接圆心与切点,通过构建的直角三角形,求出∠A′BO的度数,然后再根据BA′的不同位置分类讨论. 【解析】 如图; ①当BA′与⊙O相切,且BA′位于BC上方时,设切点为P,连接OP,则∠OPB=90°; Rt△OPB中,OB=2OP, ∴∠A′BO=30°; ∴∠ABA′=60°; ②当BA′与⊙O相切,且BA′位于BC下方时; 同①,可求得∠A′BO=30°; 此时∠ABA′=90°+30°=120°; 故旋转角α的度数为60°或120°.
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考点分析:
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