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已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=...

已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.

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(1)根据切线的判定方法,只需证CD⊥OC.所以连接OC,证∠OCD=90°. (2)易求半径OC的长.在Rt△OCD中,运用三角函数求CD. (1)证明:连接OC. ∵OB=OC,∠B=30°, ∴∠OCB=∠B=30°. ∴∠COD=∠B+∠OCB=60°.                 (1分) ∵∠BDC=30°, ∴∠BDC+∠COD=90°,DC⊥OC.             (2分) ∵BC是弦, ∴点C在⊙O上, ∴DC是⊙O的切线,点C是⊙O的切点.       (3分) (2)【解析】 ∵AB=2, ∴OC=OB==1.                           (4分) ∵在Rt△COD中,∠OCD=90°,∠D=30°, ∴DC=OC=.                           (5分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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