Question

已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长．

Answer

Rt△ABE中，EF⊥AB，易得∠AEF=∠B，即cos∠B=，由此可求得BE、AB的比例关系，即BE、BC的比例关系，根据EC=BC-BE，即可求出BE、AE的长；然后根据∠AEF的余弦值，即可在Rt△AEF中，求出EF的长．
【解析】
∵AE⊥BC，∴∠AEF+∠1=90°；
∵EF⊥AB，∴∠1+∠B=90°；
∴∠B=∠AEF；（1分）
∴
∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°
∴；（2分）
设BE=4k，AB=5k，∵BC=AB，∴EC=BC-BE=BA-BE=k；
∵EC=1，∴k=1；（3分）
∴BE=4，AB=5；
∴AE=3；（4分）
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∵，（5分）
∴．（6分）