Question

某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？
（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？

Answer

（1）由题意得，每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克，根据此条件列出函数关系式；（2）求最大利润，将实际问题转化为求函数最值问题，从而求出最大利润．
【解析】
（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这
种水果涨了x元，
由题意得（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得x2-15x+50=0，
解得x1=5，x2=10，
因为顾客得到了实惠，应取x=5，
答：市场某天销售这种水果盈利6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这
种水果涨了5元；

（2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，
y关于x的函数解析式为y=（10+x）（500-20x）（0＜x≤25）
而y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
所以，当x=7.5时（0＜7.5≤25），y取得最大值，最大值为6125
答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场
每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6125元．