Question

如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

由题意易证得△OAD≌△OED，又由等腰三角形的性质，可得∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，由AB为半圆直径，利用圆周角定理，可求得∠ADB=90°，∠AEB=90°，然后由等角的余角相等，求得∠DAB=∠BCE，即可得∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO．
【解析】
∵AD=DE，AO=DO=OE，
∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，
∵AD=DE，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE，
∴∠DAB=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，
则与∠BCE相等的角有5个．
故选D．