Question

已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S_△PBC+S_△PAD=BC•PF+AD•PE=BC（PF+PE）=BC•EF=S_矩形ABCD，
又∵S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD，∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD，∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2，图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

Answer

分析图2，先过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，利用三角形的面积公式可知，经过化简，等量代换，可以得到S△PBC=S△PAD+S矩形ABCD，而S△PAC+S△PCD=S△PAD+S矩形ABCD，故有S△PBC=S△PAC+S△PCD．
【解析】
猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD
图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD（2分）
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，
∵S△PBC=BC•PE+BC•EF                       （1分）
=AD•PE+BC•EF=S△PAD+S矩形ABCD（2分）
∵S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD（2分）
∴S△PBC=S△PAC+S△PCD（1分）
如果证明图3结论可参考上面评分标准给分．