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如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点...

如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-manfen5.com 满分网x(0≤x≤5),则结论:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3,正确结论的序号是( )
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A.①②③
B.①③
C.①②④
D.③④
设P的坐标是(x,y),过P作PM⊥x轴,于M点,在直角△PFM中,根据勾股定理,即可求得函数的解析式.根据解析式即可判断. 【解析】 过P作PM⊥x轴于点M,如图所示: 设P的坐标是(x,y).直角△PMF中,PM=y,MF=3-x.PM2+MF2=PF2. ∴(3-x)2+y2=(5-x)2. 解得:y2=-x2+16. 在上式中,令y=0,解得:x=5,则AF=OA-OF=5-3=2,故①,③正确; 在上式中,令x=0,解得y=4.即OB=4.故④错误; 在直角△OBF中,根据勾股定理即可求得:BF=5,故②正确. 综上,正确的序号有①②③. 故选A.
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