Question

如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为（0，5）．
（1）若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
（2）若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．

Answer

（1）由题意可知B点的纵坐标，进而求出B坐标，设过点B的反比例函数的表达式为y=，把B点坐标代入即可求出k的值，表达式也可求出；
（2）设点E坐标为（a，b），E点在直线y=-x上，求出a和b的关系，又知OE=OA=5，即得a2+b2=25，两个式子联立求出a和b的值，E点坐标即可求出．
【解析】
由题意得点B纵坐标为5．
又∵点B在直线y=-x上，
∴B点坐标为（-，5）．
设过点B的反比例函数的表达式为y=，
k=-×5=-，
∴此反比例函数的表达式为y=-．

（2）设点E坐标为（a，b）．
∵点E在直线y=-x上，
∴b=-a，
∵OE=OA=5，
∴a2+b2=25，
解得或，
∵点E在第二象限，
∴E点坐标为（-4，3）．