Question

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）

A．四边形ABCD是梯形
B．四边形ABCD是菱形
C．对角线AC=BD
D．AD=BC

Answer

利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．
【解析】
∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF∥AD，HG∥AD，
∴EF∥HG；
同理，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；
B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；
C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；
D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；
故选D．