连接OF、OE、OD,设弧ED:弧EF:弧FD=7:8:9,求出∠EOF=120°,∠EOD=105°,∠FOD=135°,根据⊙O是△ABC的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°,求出∠B的度数即可.
【解析】
连接OF、OE、OD,设弧ED:弧EF:弧FD=7:8:9,
则∠EOF=×360°=120°,∠EOD=×360°=105°,∠FOD=×360°=135°,
∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为E、D、F,
∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°,
∴∠FOD对的角B最小,即∠B=180°-135°=45°,
故答案为:45°.