已知⊙O过点D(3,4),点H与点D关于x轴对称,过H作⊙O的切线交x轴于点A.
(1)求直线HA的函数解析式;
(2)求sin∠HAO的值;
(3)如图,设⊙O与x轴正半轴交点为P,点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合),连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交x轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化,请说明理由.
考点分析:
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如图(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x
2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值.
(图(2)、图(3)供画图探究)
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我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮料100箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.
品牌 | A | B |
进价(元/箱) | 65 | 49 |
售价(元/箱) | 80 | 62 |
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)由于资金周转原因,用于超市购进A、B两种饮料的总费用不超过5600元,并要求获得利润不低于1380元,则从两种饮料箱数上考虑,共有哪几种进货方案?(利润=售价-进价)
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图.求△EFG的面积;
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图.证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
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为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
50.5-60.5 | 4 | 0.08 |
60.5-70.5 | 8 | 0.16 |
70.5-80.5 | 10 | 0.20 |
80.5-90.5 | 16 | 0.32 |
90.5-100.5 | | |
合计 | | |
(1)填充频数分布表中的空格;
(2)补全频数分布直方图;
(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人?
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