已知⊙O过点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A．
（1）求直线HA的函数解析式；
（2）求sin∠HAO的值；
（3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由．
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如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x
2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．
（图（2）、图（3）供画图探究）
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