Question

在平面直角坐标系中描出下列各点A（0，4），B（-4，0），C（6，0），D（2，4），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？______
（2）在平面直角坐标系中，若PA=PB=PC=PD，则点P的坐标是______；
（3）在四边形ABCD内是否存在一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形？若有，请求出P点的坐标；若没有，请说明理由．

Answer

（1）利用网格和点的坐标画图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形；
（2）由PA=PB=PC=PD知，点P一定在两底的垂直平分线上．设点P（1，y），点P也在两腰的中垂线上，画出图形根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y），B（a，b），则AB=，即可得到P点坐标；
（3）当点P不在两腰的中垂线上时，设点P（1，m），由DC=CP利用两点之间的距离公式可得算出m的值．
【解析】
（1）如图所示：是等腰梯形；

（2）点P一定在两底的垂直平分线上．设点P（1，y），
点P也在两腰的中垂线上：=，
解得：y=-1，
故P（1，-1）；

（3）当点P不在两腰的中垂线上时，设点P（1，m），
DC=CP，
=4，
解得：m=，
故P（1，）．