Question

西湖龙井茶名扬中外．小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师．
如图1是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶．现有一张60cm×44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒，用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？

Answer

（1）设“接口”的宽度为xcm，盒底边长为ycm，根据盒高是盒底边长的2.5倍，则有盒高为2.5ycm，如图1所示，根据图形列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而确定出茶叶盒的底面边长和高，即可求出茶叶盒的体积；
（2）设瓶底直径为dcm，根据茶叶罐高是底面直径1.5倍，可得茶叶罐高是1.5dcm，如图3所示，根据图形列出关于d的一元一次不等式组，求出不等式组的解集，根据解集即可求出d的最大值，即为茶叶罐底面直径最大值．

【解析】
（1）设“接口”的宽度为xcm，盒底边长为ycm，则有盒高为2.5ycm，
依题意，如图1所示，根据图形得：
，
解得：，
∴盒高=2.5y=8×2.5=20cm，盒底边长为8cm，
∴茶叶盒的容积为20×8×8=1280cm3，
则该茶叶盒的容积是1280cm3；  
（2）设瓶底直径为dcm，茶叶罐高是1.5dcm，
依题意，如图3所示，根据图形得：
或，
整理得：或，
解得：d≤8或d≤6，
则茶叶罐底面直径最大可以为8cm．