Question

如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠BDC=35°，则∠DAC=（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

Answer

首先过点D作DN⊥BA，DM⊥BF，DH⊥AC，根据角平分线的性质可得DH=DN，进而得到AD平分∠ABC，再根据三角形内角与外角的关系可得到∠BAC的度数，进而得到∠DAC的度数．
【解析】
过点D作DN⊥BA，DM⊥BF，DH⊥AC，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴DM=DH，DM=DN，
∴DH=DN，
∴AD平分∠ABC，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠2+∠BDC=∠4，
∴∠ABC+35°=∠ACF，
∴∠ABC+70°=∠ACF，
∵∠ABC+∠BAC=∠ACF，
∴∠BAC=70°，
∴∠EAC=180°-70°=110°，
∴∠DAC=55°，
故选：B．