Question

如图所示，△ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=，BQ=BC，CR=CA，已知阴影△PQR的面积是19cm²，则△ABC的面积是（ ）

A．38
B．42.8
C．45.6
D．47.5

Answer

通过求出△QPR的面积和△ABC面积的比，即可求出△ABC的面积．
【解析】
过P作PM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N
∴△BMP∽△BNA
∴PM：AN=BP：BA=2：3
设△ABC的面积为S，则S△BQP=BQ•PM=•（BC）•（AN）=BC•AN•=S
同理可得出：S△QRC=S，
同理，过P作PE⊥AC于E，过B作BF⊥AC于F．
则S△APR=S
S阴影=S-S△BQP-S△QRC-S△APR=S=19
∴△ABC的面积S=12×19÷5=45.6．
故选C．