Question

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于G，AC=，AG=2，则AF长为    ．

Answer

连接BC，BF，根据AB是直径，推出∠ACB=∠AFB=90°，证△ACD∽△ABC，得出比例式，推出AD×AB=AC2=8，证△ADG∽△AFB，得出比例式推出AG×AF=AD×AB=8，把AG的值代入即可求出答案．

【解析】
连接BC，BF，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠AFB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CAD，
∴△ACD∽△ABC，
∴=，
∴AD×AB=AC2==8，
∵CD⊥AB，
∴∠ADG=∠AFB=90°，
∵∠FAB=∠GAD，
∴△ADG∽△AFB，
∴=，
∴AG×AF=AD×AB=8，
∵AG=2，
∴AF=4，
故答案为：4．