已知:关于x的一元二次方程mx
2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求证:方程①有两个实数根;
(2)求证:方程①有一个实数根为1;
(3)设方程①的另一个根为x
1,若m+n=2,m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时,确定关于x的二次函数y=mx
2-(2m+n)x+m+n的解析式;
(4)在(3)的条件下,把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC=5,将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.
考点分析:
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我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.
(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少?
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=
,求
的值.
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先化简,再求值:
,其中x满足x
2-x-1=0.
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对于X,Y定义一种新运算“*”:X*Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.若
成立,那么2*3=
.
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如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB交AB于点D,E是OB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF交直线CD于G,AC=
,AG=2,则AF长为
.
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