如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．求证：OB=OC．

如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
求证：OB=OC．

根据等腰三角形性质得出AB=DC，AC=BD，BC=BC或AB=DC，∠ABC=∠DCB，根据SSS或SAS证△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC即可．证明：方法一：在等腰梯形ABCD中， ∵AB=DC，AC=BD，BC=BC， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ∴OB=OC．方法二：∵在等腰梯形ABCD中， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB， ∵在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ∴OB=OC．

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试题属性

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难度：中等

如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O． 求证：OB=OC．

如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．求证：OB=OC．