以-2和3为根的一元二次方程为．

如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-，x1•x2=，即可求得符合条件的方程．【解析】设符合条件的方程为：x2+ax+b=0 ∵x1=-2，x2=3， ∴a=-（x1+x2）=-1，b=x1•x2=-6， ∴符合条件的方程可以是：x2-x-6=0．故答案为：x2-x-6=0．

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考点分析：

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如图，抛物线y=

x²+mx+n过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连接CO、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

以-2和3为根的一元二次方程为 ．

以-2和3为根的一元二次方程为．