Question

如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）

A．
B．2
C．
D．

Answer

首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出∠FOC=30°，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出即可．
【解析】
连接OB，AC，BO与AC相交于点F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半径为3，边长为，
∴FO=BF=1.5，
cos∠FOC===，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴==π，
底面圆的周长为：2πr=π，
解得：r=，圆锥母线为：3，
则此圆锥的高为：=，
故选：D．