Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连结BE，求∠EBC的度数．

Answer

（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理计算出∠ABC的度数，再根据垂直平分线的性质可得∠A=∠ABE，再根据等边对等角可得∠A=∠ABE，进而可算出角度．
【解析】
（1）如图所示：

（2）∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=（180°-40°）÷2=70°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠EBC=70°-40°=30°．