Question

如果关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根

Answer

由关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，则它为一元一次方程，所以m-2=0，即m=2；把m=2代入方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0得2x2-4x+2=0，并且可计算出△=0，由此可判断根的情况．
【解析】
∵关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，
∴m-2=0，即m=2，
则方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0变为：2x2-4x+2=0，
△=42-4×2×2=0，
所以方程有两个相等的实数根．
故选C．