Question

某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名．学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图所示．
（1）请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？
（2）若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？

Answer

（1）设一个“脸谱”为x元，一个“中国结”为y元，根据图中两幅图可得出方程组，解出即可．
（2）根据购买奖品费用不超过500元可得出不等式，解出即可得出答案．
【解析】
（1）设一个“脸谱”为x元，一个“中国结”为y元，
根据题意得：，
解得：．
即一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元．
（2）设本次活动优秀奖为m名，则鼓励奖为（12-m）名，
列不等式为：50m+25（12-m）≤500，
解得：m≤8，
又∵优秀奖不少于6名，即m≥6，
∴6≤m≤8，且m为整数，
∴m=6时，12-m=6；m=7时，12-m=5；m=8时，12-m=4；
答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8名，鼓励奖为4名．