Question

对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a²+ab-2，有下列命题：
①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；
③不等式组的解集为：-1＜x＜4；
④点（，）在函数y=x⊗（-1）的图象上．
其中正确的是（ ）
A．①②③④
B．①③
C．①②③
D．③④

Answer

根据新定义得到1⊗3=12+1×3-2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x-2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得-1＜x＜4，可对③进行判断；
根据新定义得y=x⊗（-1）=x2-x-2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．
【解析】
1⊗3=12+1×3-2=2，所以①正确；
∵x⊗1=0，
∴x2+x-2=0，
∴x1=-2，x2=1，所以②正确；
∵（-2）⊗x-4=4-2x-2-4=-2x-2，1⊗x-3=1+x-2-3=x-4，
∴，解得-1＜x＜4，所以③正确；
∵y=x⊗（-1）=x2-x-2，
∴当x=时，y=--2=-，所以④错误．
故选C．