Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：（1）a+b+c＜0；（2）a+b+c＞0；（3）abc＞0；（4）4a-2b+c＜0；（5）c-a＞1，其中正确的是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（3）（5）
D．（1）（2）（3）（4）（5）

Answer

由于x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，可对（1）（2）进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，
得c＞0，则abc＞0；当x=-2时，y＞0，则4a-2b+c＞0，可对（4）进行判断；由于x=-=-1，则b=2a，且x=-1时，y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，可对（5）进行判断．
【解析】
当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，所以（1）正确，（2）错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴x=-＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以（3）正确；
当x=-2时，y＞0，则4a-2b+c＞0，所以（4）错误；
∵x=-=-1，
∴b=2a，
∵x=-1时，y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，
∴c-a＞1，所以（5）正确．
故选C．