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某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再...

某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
本题属于市场营销问题,月利润=(每吨售价-每吨其它费用)×销售量,销售量与每吨售价的关系要表达清楚.再用二次函数的性质解决最大利润问题. 【解析】 (1)由题意得: 45+×7.5=60(吨). (2)由题意: y=(x-100)(45+×7.5), 化简得:y=-x2+315x-24000. (3)y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075. 利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元. (4)我认为,小静说的不对. 理由:方法一:当月利润最大时,x为210元, 而对于月销售额W=x(45+×7.5)=-(x-160)2+19200来说, 当x为160元时,月销售额W最大. ∴当x为210元时,月销售额W不是最大. ∴小静说的不对. 方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元; 而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000, ∴当月利润最大时,月销售额W不是最大. ∴小静说的不对. (说明:如果举出其它反例,说理正确,也可以)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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