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如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥B...

如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.

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(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB. (2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 证明:(1)∵DF∥BE, ∴∠DFE=∠BEF. 又∵AF=CE,DF=BE, ∴△AFD≌△CEB(SAS). (2)由(1)知△AFD≌△CEB, ∴∠DAC=∠BCA,AD=BC, ∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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