Question

已知，如图AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，弦CD与AB交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CDB；
（2）若AB=4，设CE的长为x，CD的长为y，写出y与自变量x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）．

Answer

（1）由两个角对应相等的两个三角形相似即可证明△CBE∽△CDB；
（2）由勾股定理可求出BC的长，由（1）中的结论即可得到y与自变量x的函数关系式．
（1）证明：∵半径OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∴∠D=45°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∴∠OBC=∠D=45°，
∴∠DCB=∠BCE，
∴△CBE∽△CDB；

（2）∵∠COB=90°，AB=4，
∴OB=OC=4，
∴BC==4，
∵△CBE∽△CDB，
∴，
∵CE的长为x，CD的长为y，
∴，
∴y=．