Question

如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是    ．

Answer

连接BD，由于两个三角形有一对角相等，∠BAD=∠CAB，根据相似三角形的判定，看缺什么条件就补充什么条件，①∠ABD=∠ACB，②∠ADB=∠ABC，③=，①、②、③分别联合∠BAD=∠CAB，可证△ABD∽△ACB．
【解析】
连接BD，
若①∠ABD=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若②∠ADB=∠ABC，
∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若③=，
∵=，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．