Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（ ）

A．ac＜0
B．2a+b=0
C．a+b+c＞0
D．对于任意x均有ax²+bx≥a+b

Answer

由抛物线开口向下得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则ac＜0；
由于抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-=1，所以2a+b=0；
由于x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；
由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质得当x=1时，y的最小值为a+b+c，所以ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b．
【解析】
A、∵抛物线开口向下，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确；
B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确；
C、∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以C选项的说法错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以D选项的说法正确．
故选C．